1 . 工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的
，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为______ .
，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为
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2 . 在正方体
中，
，M为棱BC的中点，过直线AM的平面
满足
平面
，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______ ．
中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为
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解题方法
3 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知
，
分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为
，球心为
，点
为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为
，则圆柱的体积为_________ ．
，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为
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4 . 如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________ ．
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5 . 已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1，且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等，则圆柱的体积为______ .
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2022-11-22更新
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486次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）（已下线）13.3.2 空间图形的体积
名校
解题方法
6 . 已知球为正三棱柱
的外接球，正三棱柱的底面边长为1，且球的表面积是
，则该正三棱柱的体积为___________ .
为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，且球的表面积是，则该正三棱柱的体积为
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7 . 在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为
；下部为圆柱形，底面直径和高均为（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为
时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_____ 
.
；下部为圆柱形，底面直径和高均为（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为.
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2022-01-16更新
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601次组卷
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4卷引用：海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题（已下线）第09讲 基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是______ ．
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2022-01-02更新
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1451次组卷
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8卷引用：海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意，“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论________ .（指相等关系）.（注：用文字或者符号表示均可）
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真题
10 . 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为
，底面周长为3，则这个球的体积为___________ .
，底面周长为3，则这个球的体积为
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2019-01-30更新
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1251次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试文科数学（已下线）2014届福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷2008年湖南省高中数学竞赛试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
