1 . 如图，在正方形
中，
，
分别是
，
的中点，
为
的中点，若沿
，
及把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为
.
(1)在四面体
中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面
的距离.
中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为. (1)在四面体
中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；(2)若正方形的边长为4，求点
到平面的距离.
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2023-07-11更新
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61次组卷
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2卷引用：广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，在棱长为a的正方体
中，
分别是棱
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值.
中，分别是棱上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值.
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2022-12-17更新
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258次组卷
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3卷引用：广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、分别是棱
、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：广东省清远市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
－
中，为正方形，为
中点，平面
⊥平面，
，
．
(1)证明：
//平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
－的体积．
－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，，．(1)证明：
//平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
－的体积．
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2022-07-15更新
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1703次组卷
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5卷引用：广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测3数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥的体积.
中，和都是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2016-12-04更新
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395次组卷
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2卷引用：2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷
6 . 如图，三棱锥
中，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
为
中点，求三棱锥
的体积.
中，平面.（1）求证：
平面；（2）若
，为中点，求三棱锥的体积.
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2016-12-03更新
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4240次组卷
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15卷引用：2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷
2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题安徽省亳州市涡阳县萃文中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市第一中学2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题高中数学解题兵法 第六十五讲 等积法江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题西藏拉萨中学2022届高三第五次月考数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
