1 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点．

(1)证明：三条直线相交于同一点
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，分别是棱上的动点．

(1)若分别为棱中点，求证：平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图（1），已知菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.

图1                                                                      图2

(1)求证：点是点在平面上的射影；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
   
(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.

10 . 如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.
   
(1)求证：；
(2)若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.