1 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5507次组卷
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13卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，满足
，若
，点
为
的中点，点
为
的三等分点（靠近点
）．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-05-11更新
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2252次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
和
交于点E，F为AB的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面所成角为
，求点A到平面CEF的距离．
中，，和交于点E，F为AB的中点．(1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
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2024-01-05更新
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362次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题江西省景德镇市景德镇一中2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
满足
，
，点，分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
(3)求三棱锥
的体积.
满足，，点，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.(3)求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
底面，其中
为底面的中心.
平面
.
(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
中，底面，其中为底面的中心.
平面.(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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769次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷
宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，正三棱柱的高为
，底面边长为2，点
，
分别为
，
上的点.
(1)在棱，上是否存在点，使得平面
平面
？如果存在，在此条件下证明平面平面；
(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点. (1)在棱
，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面；(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
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7 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面
为菱形，为其两对角线的交点，
，
，、分别为、
的中点，顶点
在底面的射影为底面中心．
平面
，且
平面；
(2)求三棱锥
与三棱柱的体积之比．
的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．
平面，且平面；(2)求三棱锥
与三棱柱的体积之比．
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8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，
，
，
，
，
平面；
(2)若点为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面四边形为矩形，，，，，
平面；(2)若点
为的中点，求三棱锥的体积.
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2024-04-17更新
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1290次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
是中点，且四棱锥
的体积为，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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218次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积
中，平面，底面为正方形，为的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积
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