名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，若
为
的中点，则以下说法中正确的是（ ）
中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A．线段 的长度为 |
B．异面直线 和 夹角的余弦值为 |
C．点 到直线的距离为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2 . 中国是世界上著名的文明古国之一，为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章，陶瓷的制作工艺及发展，更是其中闪耀的一颗明珠．随着近代科学技术的发展，近百年来又出现了许多新的陶瓷品种．如图为一款陶瓷茶杯，杯盖可以使水温瞬间变成
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到
的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为
，
，高为
的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为
的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为，，高为的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
是矩形，
平面，
，
，点
是
的中点，点E在
上移动.
(1)求三棱锥
体积；
(2)当点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)求证：
中，是矩形，平面，，，点是的中点，点E在上移动. (1)求三棱锥
体积；(2)当点
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)求证：
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4 . 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为
，则该圆锥的母线长为______ .
，则该圆锥的母线长为
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2023-07-18更新
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300次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面
平面
．
(1)证明：四边形是正方形；
(2)若
，
为
上一点，且满足
，求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，平面，平面平面．(1)证明：四边形
是正方形；(2)若
，为上一点，且满足，求三棱锥的体积．
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2023-05-12更新
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1741次组卷
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3卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）
6 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥
组成，已知
，且
．
(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
与正四棱锥组成，已知，且．(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
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2023-05-11更新
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857次组卷
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3卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）
7 . 如图：在正方体中，为
的中点.
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-05-02更新
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9100次组卷
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15卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
21-22高一下·北京西城·期末
名校
解题方法
8 . 已知某圆锥的侧面积为
，该圆锥侧面的展开图是弧长为
的扇形，则该圆锥的体积为_________ .
，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为
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2022-08-25更新
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1485次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
9 . 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为
，则该圆锥的体积为____________
，则该圆锥的体积为
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2022-07-09更新
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289次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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2022-06-14更新
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1492次组卷
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12卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一（菁华班）上学期期中A卷数学试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
