1 . 如图所示，
是正三角形，
平面
，
，
，
，且F为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是正三角形，平面，，，，且F为的中点． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
2 . 半径为
的球
内有一圆锥，该圆锥的高为
，底面圆周在球的球面上，则球的体积与该圆锥的体积之比为______ .
的球内有一圆锥，该圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则球的体积与该圆锥的体积之比为
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3 . 如图，在直三棱柱
中，底面是以
为底边的等腰直角三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-11-23更新
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642次组卷
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4卷引用：模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练
（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】
4 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 正四棱锥
中，
，
，其中为底面中心，
为
上靠近的三等分点．
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1227次组卷
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10卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 已知四棱锥的体积为
，侧棱
底面
，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-01更新
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981次组卷
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7卷引用：专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）
7 . 如图，在长方体
中，
，
和
交于点E，F为AB的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求点A到平面CEF的距离．
中，，和交于点E，F为AB的中点． (1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
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2023-09-22更新
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602次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练
（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）
10-11高三上·山东淄博·期中
解题方法
8 . 如图，已知矩形ABCD中，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；
(2)求证：平面平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-09-14更新
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388次组卷
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11卷引用：高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二11月月考理数试卷（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试理科数学（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
是边长为4的等边三角形，平面
平面，
，
，
，
.
(1)证明；
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，. (1)证明；
；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
10 . 已知圆台
的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点
为下底圆弧
的中点，点
为上底圆周上靠近点的弧
的四等分点，经过
三点的平面与弧交于点，且
三点在平面的同侧．
(1)判断平面
与直线
的位置关系，并证明你的结论；
(2)为下底圆周上左半部分(靠近
点)的一个动点，且与点在
的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角
的余弦值．
的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧． (1)判断平面
与直线的位置关系，并证明你的结论；(2)
为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值．
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