1 . 如图，在直三棱柱中，，分别是和的中点．

（1）求证：平面．
（2）若，，，，求：三棱锥的体积

2 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

5 . 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为4，则该圆锥的体积为___________.

7 . 已知圆锥的体积为.其底面半径和母线长的比为.该圆锥内半径最大的球的表面积为___________

8 . 在四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：；
（2）当时，求此四棱锥的体积.

9 . 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是________