1 . 在四棱锥中，平面为的中点，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

2 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.

3 . 在三棱柱中，底面，，点是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________.

5 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，且，三棱锥的体积为1，求的长.

10 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.