1 . 如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.
   
(1)求证：平面；
(2)设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

3 . 已知异面直线相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若连接点构成三棱锥，则三棱锥的体积最大值为

C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆

D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为

6 . 以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________.

7 . 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.

(1)当时，求；
(2)当三棱锥的体积为时，求的值.

9 . 如图，点M、N分别是正四面体棱、上的点，正四面体的边长为3,设，直线与直线所成的角为.

(1)若，求三棱锥体积的最大值；
(2)若，求的取值范围.

10 . 如图甲，在等腰直角三角形中，，，分别为两直角边上的点，且，沿直线折叠，得到四棱锥，如图乙，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．