解题方法
1 . 如图棱长为2的正方体中,是的中点,点是正方体表面上一动点,点为内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是( )
A.平面与线段的交点为线段的中点 |
B.到平面的距离为 |
C.三棱锥体积存在最大值 |
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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解题方法
2 . 如图,为圆锥底面的直径,,点是圆上异于的动点,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面相切),点是球与圆锥侧面的交线上的动点,则下列结论正确的是( )
A.若⊥,三棱锥体积的最大值为8 |
B.若⊥,平面与底面所成角的取值范围为 |
C.若,内切球的表面积为 |
D.若,的最大值为4 |
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解题方法
3 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,和均是等边三角形,且,,则( )
A.平面 |
B.二面角随着的减小而减小 |
C.当时,五面体的体积最大值为 |
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1636次组卷
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6卷引用:福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
4 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水,翻转容器,使得水面至少与2条棱平行,且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为______ .
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2024-01-22更新
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1083次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
5 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中,..
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心,分别将线段、延长距离到点和,依次连接,并延长交于点,顺次连接,则( )
A. |
B.平面平面 |
C.当且仅当时,点在同一球面上 |
D.当时,多面体的体积最小 |
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名校
7 . 在正方体中,是侧面上一动点,下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.若∥,则平面 |
C.若,则与平面所成角为 |
D.若∥平面,则与所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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1068次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形中,,将沿翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为,,的中点,且是与的公垂线.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
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2023-07-04更新
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2004次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,,为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则( )
A.球与圆柱的体积之比为 |
B.四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C.平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5212次组卷
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14卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题05 立体几何(已下线)押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
10 . 如图,在正方体中,为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动,对于下列四个结论:
①存在点,使得;
②存在点,使得平面;
③的面积越来越小;
④四面体的体积不变.
其中,所有正确的结论的个数是( )
①存在点,使得;
②存在点,使得平面;
③的面积越来越小;
④四面体的体积不变.
其中,所有正确的结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-01-04更新
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1440次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(人教B)河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题