名校
解题方法
1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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245次组卷
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4卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
2 . 已知四棱锥
的外接球
的体积为
，
平面
，且底面为矩形，
，则四棱锥体积的最大值为______ .
的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，，则四棱锥体积的最大值为
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2023-07-23更新
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439次组卷
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4卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题
解题方法
3 . 如图所示，在长方体
中，
为线段
上的动点（不与点
重合），若
，
，则（ ）
中，为线段上的动点（不与点重合），若，，则（ ） A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的正切值为2 |
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名校
4 . 已知某圆锥的侧面积为底面积的
倍，体积为
，则该圆锥的母线长为（ ）
倍，体积为 ，则该圆锥的母线长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-02更新
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394次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
分别是棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）A．  平面 | B． |
C．三棱锥 的体积的最大值为 | D．与 不垂直 |
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2022-07-21更新
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172次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学试题
解题方法
6 . 已知在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且底面BCDE为矩形．
，
，当
最大时，该四棱锥的体积为（ ）
，，当最大时，该四棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在直四棱柱中，
，
，且
，
，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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2022-07-09更新
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6326次组卷
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9卷引用：海南省2021-2022学年高一下学期学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
8 . 直三棱柱
中，
为正方形，
，
，M为棱
上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．
(1)求证：
平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥
的体积．
中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．(1)求证：
平面；(2)当点M为
中点时，求三棱锥的体积．
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2022-03-17更新
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2150次组卷
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6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，设E是
的中点.
（1）求证：AC
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，设E是的中点.（1）求证：AC
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
平面
，
，
，
，
分别是棱
，的中点，则（ ）
中，平面，，，，分别是棱，的中点，则（ ）
| A．三棱锥的4个面均为直角三角形 |
B．平面 将三棱锥分割成的上､下两部分的体积之比为 |
C． 是直角三角形 |
D．点到平面的距离为 |
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