1 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是棱
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/c99e7102-f228-4d7e-831f-8a1c456ca588.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db31b6ce9408706f77680ac8c75c2ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b318a89e8653ef62c66bae95ac1ab10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/c99e7102-f228-4d7e-831f-8a1c456ca588.png?resizew=159)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2024-02-20更新
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817次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷
名校
2 . 如图,点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点,
是线段
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-02-04更新
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985次组卷
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3卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
3 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水,翻转容器,使得水面至少与2条棱平行,且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d762aad87f41c486312d8ae0bbe31c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
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2024-01-22更新
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1098次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
4 . 如图①所示,在
中,
,
,
,
垂直平分
.现将
沿
折起,使得二面角
的大小为
,得到如图②所示的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/7274ba83-6c0c-4082-bcf5-510d929f6bb6.png?resizew=272)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若Q为
上一动点,且
,当锐二面角
的余弦值为
时,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10072660396c4821badfd7311389e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370148e9147aa25c60a07ab4ad46e83d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede9e40f5cf450db6f01194559a19c7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/7274ba83-6c0c-4082-bcf5-510d929f6bb6.png?resizew=272)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c42bce098904b241986bb91c65ab33.png)
(2)若Q为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7c856cacd405be26cba2acfeeb921e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992f6109277b1d72fe1057ba9052a5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27334f60a230aa3f5bc5365e55f53c1.png)
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用:湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,
,且
底面
,点P,Q分别在棱
、
上.
(1)若P是
的中点,证明:
;
(2)若
平面
,二面角
的余弦值为
,求四面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1880586c33da315e49ccb6e2d531c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ecf072589c0f901d92f6bda111d841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/d2d8ba32-a1ad-43a5-a115-92136e4a2520.png?resizew=151)
(1)若P是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e5b64f90a420f867e826e8dbef2239.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9abe6e8d1f4f1e8bdc46ddbae0cd789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e866091156cbd7beea724fbbdb25082.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7bce6eba5d07a34f24c5370c580ac7.png)
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2023-12-17更新
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1052次组卷
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20卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)每日一题 第5题 面面夹角 运用向量(高二)湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(2)四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)黄金卷02
6 . 如图,正方体
的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
A.正方体![]() ![]() |
B.两条异面直线![]() ![]() ![]() |
C.直线BC与平面![]() ![]() |
D.点D到面![]() ![]() |
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2023-11-03更新
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1892次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷01(已下线)黄金卷06(已下线)核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
7 . 如图,在正方体
中,
,
分别是正方形
,
的中心![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e1d0f65817ba32a732040518f41440.png)
(1)求证:
∥平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积;
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e1d0f65817ba32a732040518f41440.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/5b3a35f8-d7da-4372-834e-cd0f6af709d6.png?resizew=154)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554b3b4c5ce7aca81becc07ed4903736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a3b90f9fb4eed1e6ed66f3fb65dc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b24136c688c1dcb489dd67da5154d3.png)
(3)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
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解题方法
8 . 已知
是圆
的直径,且长为4,
是圆
上异于
的一点,点
到
的距离均为
,设二面角
与二面角
的大小分别为
.
(1)求
的值;
(2)若
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf29d07c3751c41ab3503065a5a5052e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b796bbaeb8450404c2d146283562006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/bda85095-5689-4f13-8cec-45cd36ad472e.png?resizew=184)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5458c30dbb22889ed27b78ae92f89e78.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf76792693c3d26302f7631276f14398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
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9 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
为线段
上一动点(包括端点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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755次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
10 . 如图,在四棱锥
中,
为正三角形,底面
为直角梯形,
,
,点
在线段
上,且
,点
为
中点.
平面
;
(2)设二面角
为
,若
,求四面体
的体积最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a4b8b69b419c557ba61a2bdfaf4066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8097cd7bc27d855f575cdaf0fbe91f90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7810c8f82401b39bccb02ce28a7da692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2daad3e59f5fc609616df750a3b532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
(2)设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c911b404bbb8f8d5f1470585fa31ad97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e49129bc80bb9b119c94d81deb177f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2919dd96790067c1694ba4d6952c5a31.png)
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311次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修三+必修四)