名校
解题方法
1 . 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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350次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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316次组卷
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3卷引用：江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
3 . 将一个底面半径为3，高为4的圆柱形铁块熔化为铁水，恰好制成一个实心铁球，则该实心铁球的半径是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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解题方法
4 . 已知正方体的外接球的体积为
，则该正方体的棱长为__________ ．
，则该正方体的棱长为
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2023-12-24更新
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977次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为
，则这个正三棱柱的体积为（ ）
，则这个正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C．6 | D．4 |
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2023-12-24更新
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1184次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
6 . 已知三棱锥
面
，在底面
中，
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为__________ .
面，在底面中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为
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名校
7 . 已知
、
分别为棱长为2的正方体
棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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157次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知圆锥
的高为
，体积为
，若圆锥的顶点
与底面圆周上的所有点均在球
上，则球的体积为（ ）
的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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755次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是
，则（ ）
，则（ ） A．这两个球体的半径之和的最大值为 |
B．这两个球体的半径之和的最大值为 |
C．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
D．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
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2023-12-19更新
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623次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
10 . 某校科技社利用
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度
为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（
，
）
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，）A． | B． | C． | D． |
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