1 . 在封闭的直三棱柱
内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则该球体积V的最大值是
内有一个体积为V的球，若，，，，则该球体积V的最大值是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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10054次组卷
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45卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练5 空间几何体的内切球和外接球上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2015-2016学年吉林省实验中学高一下学期期末数学试卷（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题2019届四川省双流中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
2 . 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则
的值是_____
的值是
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2017-08-07更新
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10108次组卷
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55卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省张家口一中2018-2019学年高一（下）期中考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷340（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期末测评（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
2016高一·全国·课后作业
3 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
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2023-04-16更新
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952次组卷
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31卷引用：高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积
高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题上海市市西中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省郑州市新密市北京外国语大学附属河南外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试（5月）数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 已知球
的体积为
，则该球的表面积为______ .
的体积为，则该球的表面积为
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2023-07-10更新
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974次组卷
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28卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷上海市崇明区2019届高三三模数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题上海市崇明区2019届高三5月三模数学试题2019年上海市崇明中学高三下学期三模数学试题2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题2015届上海市杨浦区高考一模（文科）数学试题西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一(汉文班)上学期期末数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区2023届高三三模数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2024届高三上学期期中数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱锥
的每个顶点都在球M的球面上，侧面
是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________ .
的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为
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2021-05-09更新
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2462次组卷
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19卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
10-11高二·山西·阶段练习
6 . 正方体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-12更新
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2085次组卷
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15卷引用：高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积
高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积（已下线）2011年山西大学附中高二二月月考数学理卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积人教A版高一必修二 1.3.2球的体积和表面积数学试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一(新疆预科班)下学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学173高一下陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题
名校
解题方法
7 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在
时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为
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2023-05-13更新
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502次组卷
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7卷引用：6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ）
A．若二面角A−BD−C为60°，则AC= |
| B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC |
| C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为 |
D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为 |
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2022-07-10更新
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1051次组卷
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3卷引用：突破1.4 空间向量的应用（课时训练）
解题方法
9 . 根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为
的球挖去一个三棱锥
后得到的几何体，其中
，
平面PAB，
．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中，平面PAB，．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
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10 . 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）.现把半径为10cm的圆形蛋皮分成相同的5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的体积（精确到0.1）.
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