解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除
中，底面
是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
．则这个几何体的外接球的体积为______ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为
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填空题-双空题
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适中(0.65)
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2 . 三棱锥
中，
，
，点E为CD中点，
的面积为
，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______ ，此三棱锥外接球的体积为______ ．
中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为
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2023-02-25更新
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1099次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题（已下线）数学（江苏卷）（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（3） (北师大版）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，
，
均在球
的球面上运动，且满足
，若三棱锥
体积的最大值为6，则球的体积为___________ .
，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为
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2022-11-27更新
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1284次组卷
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7卷引用：百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题
百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题河北省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题
4 . 已知圆锥底面圆半径为2，母线与底面成角为60°，则圆锥侧面积为__________ ，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为__________ .
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名校
解题方法
5 . 已知正四面体ABCD的表面积为
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为______ ．
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为
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2022-02-22更新
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1484次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
6 . 在正三棱锥
中，
，
分别是棱
，
的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的体积与正三棱锥的体积的比值为________ ．
中，，分别是棱，的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积与正三棱锥的体积的比值为
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名校
解题方法
7 . 如图，正四棱锥
的每个顶点都在球M的球面上，侧面
是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________ .
的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为
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2021-05-09更新
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2461次组卷
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19卷引用：辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题
辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题山东省2021届高三5月联考数学试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
8 . 长方体
的
个顶点都在球的表面上，
为
的中点，
，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，且四边形
为正方形，则球的体积为__________ ．
的个顶点都在球的表面上，为的中点，，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的体积为
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名校
解题方法
9 . 在正四棱锥中，
，若四棱锥的体积为
，则该四棱锥外接球的体积为_________ ．
中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为
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2021-03-22更新
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1753次组卷
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9卷引用：辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题
辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）文数试题（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题河北省任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（文)试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
解题方法
10 . 在直四棱柱中，
，
，四边形的外接圆的圆心在线段
上.若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为______ .
中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上.若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为
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