1 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是
，圆柱筒的高是．
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆
元，共需花费多少费用？
，圆柱筒的高是．
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆
元，共需花费多少费用？
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2 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，
，
，三棱锥
的体积为
.的表面积；
(2)求三棱锥外接球的体积.
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.
的表面积；(2)求三棱锥
外接球的体积.
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知球的体积为
，求它的表面积.
，求它的表面积.
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 已知球的表面积为
，求它的体积.
，求它的体积.
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2023高二上·上海·专题练习
5 . （1）已知球的直径为，求它的表面积和体积；
（2）已知球的体积为
，求它的表面积；
（3）若三个球的表面积之比为
，求这三个球的体积之比.
，求它的表面积和体积；（2）已知球的体积为
，求它的表面积；（3）若三个球的表面积之比为
，求这三个球的体积之比.
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2024-01-15更新
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317次组卷
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4卷引用：专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
6 . 已知一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm．求这个球的体积．
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7 . 设圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是
．求它们的体积之比．
．求它们的体积之比．
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解题方法
8 . 球表面积膨胀为原来的2倍，体积变为原来的几倍？
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9 . 如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．求玻璃球的半径．
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解题方法
10 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
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