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解题方法
1 . 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．
的球体，平面
与球相交，截面为圆
，延长
，交球于点
，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）．若圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角为
．的表面积和体积；
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠，请你利用祖暅原理求球冠的体积．
的球体，平面与球相交，截面为圆，延长，交球于点，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．
的表面积和体积；(2)如图平面
上方与球体之间的部分叫球冠，请你利用祖暅原理求球冠的体积．
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解题方法
2 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
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解题方法
3 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1374次组卷
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4卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
20-21高三下·浙江·期末
4 . 已知一圆锥的母线长为
，底面半径为
.
（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积和体积.
，底面半径为.（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积和体积.
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5 . 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.
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2020-01-18更新
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226次组卷
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8卷引用：2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷
（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012年广东省台山侨中高一上学期第二次月考试题数学（已下线）2013-2014学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
