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1 . 在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点（不含端点），则（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点（不含端点），则（ ）A．存在点，使 平面 |
B．存在点，点到直线 的距离等于 |
C．过 四点的球的体积为 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面为六边形 |
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解题方法
2 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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340次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
3 . 如图，已知圆锥顶点为
，其轴截面
是边长为2的为等边三角形，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），是球与圆锥母线
的交点，
是底面圆弧上的动点，则（ ）
，其轴截面是边长为2的为等边三角形，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），是球与圆锥母线的交点，是底面圆弧上的动点，则（ ）
A．球的体积为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C． 的最大值为3 |
D．若为 中点，则平面 截球的截面面积为 |
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2024-06-04更新
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291次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 三棱锥
的侧棱
垂直于底面
，
，
，三棱锥的体积
，则（ ）
的侧棱垂直于底面，，，三棱锥的体积，则（ ）| A．三棱锥的四个面都是直角三角形 | B． |
C． | D．三棱锥外接球的体积 |
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5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，点满足
，
则下列说法中正确的是（ ）
中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． 平面 |
B．若  平面，则动点的轨迹是一条线段 |
C．若 ，则四面体 的体积为定值 |
D．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
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解题方法
6 . 在菱形
中，
.将菱形沿对角线
折成大小为
（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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解题方法
7 . 正方体中，
，P在正方形
内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A．若 ，则P点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 外接球体积的最小值是 |
C．若Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为 |
D． |
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2024-06-02更新
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630次组卷
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3卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，正四棱锥的侧面积为 |
B．当时，正四棱锥的体积为 |
C．当 时，正四棱锥外接球的体积为 |
D．正四棱锥的体积最大值为 |
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2024-05-28更新
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393次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体的棱长为
，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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10 . 已知正三棱锥的三条侧棱长均为
为侧棱
的中点，
，则下列结论正确的是（ ）
的三条侧棱长均为为侧棱的中点，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 ､平面 ､平面 两两互相垂直 |
| B．三棱锥外接球的体积为 |
| C．三棱锥的底面上的高为 |
D．直径为 的球可以整体放入该三棱锥内 |
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