2 . 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（       ）

A．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1

B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为

C．平面截此勒洛四面体所得截面的面积为

D．图中所示的勒洛四面体的体积是

3 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

4 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.

5 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则________．

6 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．

7 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．

8 . 足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为
       
参考数据：，，，

A．

B．

C．

D．

9 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．