1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3 . 在三棱锥中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球的表面积为______．

4 . 已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________．

   

6 . 如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，四点共面，则

B．存在点，使得平面

C．若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值

D．若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱锥中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______.

10 . 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）
   

A．面积的最大值为

B．存在某个位置，使得

C．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为

D．三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.