解题方法
1 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体
，则的体积为__________ ; 的外接球的表面积为__________ .
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为的外接球的表面积为
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2024-01-05更新
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1001次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，D，E，F分别为三边中点，将
分别沿
向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
中，，D，E，F分别为三边中点，将分别沿向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-03更新
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2060次组卷
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8卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
真题
名校
3 . 设长方体的长、宽、高分别为
，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．3 a2 | B．6a2 | C．12a2 | D．24a2 |
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2016-11-30更新
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4072次组卷
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28卷引用：吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）新课标文科数学（已下线）2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学（已下线）2012届福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷（已下线）2012届浙江省宁波市五校高三适应性考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测文科数学试卷2014-2015学年重庆市巫山中学高二上学期期末考试文科数学试卷安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题（已下线）2018年11月2日 《每日一题》人教必修2-球的体积和表面积贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2019年11月1日 《每日一题》必修2-球的体积和表面积湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试文科数学试题天津市南开区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）复习题六
解题方法
4 . 已知正三棱柱
的底面积为
，点
为
的中心，直线
和底面
所成角为60°，则正三棱柱的外接球的表面积为______ ．
的底面积为，点为的中心，直线和底面所成角为60°，则正三棱柱的外接球的表面积为
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2022-03-01更新
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407次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题
名校
5 . 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为
的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是
的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是A． | B． | C． | D． |
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2019-06-25更新
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829次组卷
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5卷引用：2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（理）试题
名校
6 . 已知点
、
、
、
均在球
上，
，
，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的表面积为.
、、、均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为.A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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1554次组卷
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9卷引用：2015-2016学年吉林省吉林市一中高一11月月考数学试卷
2015-2016学年吉林省吉林市一中高一11月月考数学试卷安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考（模拟）理科数学试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学（文科）试题甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（文，创新班）试题
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，点在平面内的投影恰好落在
上，且
，
，则三棱锥外接球的表面积为
中，，，，点在平面内的投影恰好落在上，且，，则三棱锥外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-27更新
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315次组卷
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2卷引用：2020届吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等高三4月联考数学（理）试题
名校
8 . 已知、、是球的球面上三点，
，
，
，且棱锥
的体积为
，则球的表面积为
、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为 | A． | B． | C． | D． |
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2017-07-26更新
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562次组卷
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8卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题
吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点七 几何体与球切、接的问题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点七 几何体与球切、接的问题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何四川省雅安市2018届高三下学期三诊数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2019届高三12月月考数学（理）试题山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
9 . 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为
，则这个球的表面积为__________ .
，则这个球的表面积为
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2014·云南玉溪·一模
解题方法
10 . 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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965次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题
吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题（已下线）2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试理科数学试卷（已下线）2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试文科数学试卷2016届辽宁省营口市大石桥二中高三上学期期末理科数学试卷
