名校
1 . 如图,在四面体中,平面,M为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
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名校
2 . 如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)证明:平面.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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966次组卷
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3卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体中,已知,.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
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4 . 如图,在正六棱锥中,为底面中心,,.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
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2023-07-11更新
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409次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 在直三棱柱中,,,,D是AB的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱柱的外接球的表面积.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱柱的外接球的表面积.
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2022-09-29更新
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1413次组卷
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3卷引用:四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(文科)试题
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为等腰梯形,,,E为AP的中点.
(1)证明:平面PBC.
(2)求四棱锥外接球的表面积.
(1)证明:平面PBC.
(2)求四棱锥外接球的表面积.
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2022-08-23更新
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370次组卷
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3卷引用:河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图,在棱长为的正方体中,点是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥外接球的表面积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥外接球的表面积.
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2021-06-03更新
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1365次组卷
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3卷引用:山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体.著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系:.利用这个公式,可以证明柏拉图多面体只有5种,分别是正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体.若棱长相等的正六面体和正八面体(如图)的外接球的表面积分别为,则的值为________ .
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2020-07-15更新
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342次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积
19-20高一·全国·课后作业
9 . 已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径,求证:这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积.
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2020-01-31更新
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260次组卷
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3卷引用:第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
(已下线)第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结人教B版(2019)必修第四册课本习题习题11-1
名校
10 . 如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面平面,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若三角形是边长为的等边三角形,求三棱锥外接球的表面积.
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2017-05-23更新
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860次组卷
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8卷引用:四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学(理)试题
四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学(理)试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学(文)试题(已下线)专题38 空间几何体(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题38 空间几何体(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题38 空间几何体(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题8.1 立体几何初步 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)第十一章 立体几何初步 单元检测卷