名校
解题方法
1 . 若正四面体
的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1240次组卷
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5卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 表面积为
的球的表面上有四个点
，
，
，，满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
的球的表面上有四个点，，，，满足，平面，，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．8 |
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2023-12-16更新
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576次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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830次组卷
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8卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题
安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，正方形
与正方形位似，位似比为
且正方形的边长为
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿
、、、
折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为__________ .
与正方形位似，位似比为且正方形的边长为，、、、分别为、、、的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿、、、折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为
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名校
5 . 在边长为6的菱形中，
，现将菱形沿对角线BD折起，当
时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知矩形中，
，沿着对角线
将
折起，使得点
不在平面内，当
时，求该四面体的内切球和外接球的表面积比值为（ ）
中，，沿着对角线将折起，使得点不在平面内，当时，求该四面体的内切球和外接球的表面积比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 设直三棱柱
的所有顶点都在一个表面积是
的球面上，且
，则此直三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则此直三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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1103次组卷
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4卷引用： 安徽省安庆市怀宁县高河中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁县高河中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省皖中名校（宿松中学、程集中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥的体积为6，且
.则该三棱锥外接球的表面积为______ .
的体积为6，且.则该三棱锥外接球的表面积为
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2023-05-11更新
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686次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
9 . 如图，在中，
，
，
，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2023-05-11更新
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451次组卷
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4卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
| B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-05-11更新
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559次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
