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解题方法
1 . 在四面体中,底面,,、、、均为直角三角形,若该四面体最大棱长等于,则该四面体外接球的表面积为_________ ;该四面体体积的最大值为___________ .
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2021-11-12更新
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450次组卷
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6卷引用:山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,,则此三棱锥的体积为__________ ,外接球的表面积为_____________ .
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3 . 已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上,若这个三棱柱的体积为,则________ ,球的表面积为________ .
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解题方法
4 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为_________ ,若该六面体内有一球,则该球表面积的最大值为__________ .
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2021-03-31更新
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615次组卷
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7卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个实心 工艺品(如图所示).该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为4的正方体的个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合).若其中一个截面圆的周长为,则该球的半径为___ ;现给出定义:球面被平面所截得的一部分叫做球冠.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.如果球面的半径是,球冠的高是,那么球冠的表面积计算公式是.由此可知,该实心 工艺品的表面积是____ .
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解题方法
6 . 棱长为1的正四面体内有一个内切球O,M为中点,N为中点,连接交球O于P,Q两点,则球O的表面积为___________ ,的长为___________ .
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7 . 如图,矩形ABCD中,,AD=2,Q为BC的中点,点M,N分别在线段AB,CD上运动(其中M不与A,B重合,N不与C,D重合),且MN∥AD,沿MN将△DMN折起,得到三棱锥D﹣MNQ,则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___ ;当三棱锥D﹣MNQ体积最大时,其外接球的表面积的值为__ .
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2021-02-24更新
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338次组卷
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8卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学(理)试题
8 . 如图,在四面体中,底面,,若该四面体最大棱长等于,则该四面体外接球的表面积为_________ ;该四面体体积的最大值为__________ .
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2020·全国·模拟预测
9 . 如图,已知等腰梯形中,,,,将沿折起到的位置,其中平面平面,则三棱锥的体积等于______ ,三棱锥外接球的表面积等于______ .
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10 . 若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆,则此圆锥的体积为__________ .圆锥外接球的表面积为__________ .
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