名校
解题方法
1 . 在矩形
中，
，
，点
、
分别在线段
、
（不含端点）上运动，且
，若将
沿
折起（如图），折后的点
记为
，点
平面
.则三棱锥
体积的最大值为____________ ；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____________ .
中，，，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为体积最大时，其外接球的表面积为
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2 . 已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球О的球面上，底面ABCD边长为2，E为PB中点，∠AEC=90°，则侧棱PB=_______ ，球О表面积为_________ .
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19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
3 . 已知一正方体的所有顶点在一个球面上，若在这个正方体的表面积为18，则这个球的表面积为______ 体积为______ .
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
4 . 已知
是面积为
的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为
，则球O的体积为______ ；O到平面
的距离为______ ．
是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球O的体积为的距离为
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2020-11-13更新
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970次组卷
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4卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷351
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
19-20高一·浙江杭州·期末
5 . 把一个底面半径为
，高为
的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球（不计损耗），则该钢球的半径为______ 
，表面积为_____ 
.
，高为的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球（不计损耗），则该钢球的半径为，表面积为.
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2020高三·全国·专题练习
6 . 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，表面积为S1，球O的体积为V2，表面积为S2，则
的值是__________ ，
________ .
的值是
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7 . 一平面截一球得到直径是
的圆面，球心到这个平面的距离为
，则该球的体积是______ ，表面积是______ ．
的圆面，球心到这个平面的距离为，则该球的体积是
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8 . 已知正方体
的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的直径是______ ；球的表面积是______ .
的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的直径是
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名校
解题方法
9 . 如图，半径为4的球
中有一内接圆柱．当圆柱的高为_______ 时，圆柱的侧面积最大，这时球的表面积与该圆柱的侧面积之差等于__________ ．
中有一内接圆柱．当圆柱的高为
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2020-10-24更新
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608次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一个圆柱的高为3cm，体积为
，则该圆柱的底面半径为________ 
，该圆柱的外接球的表面积为________ 
.
，则该圆柱的底面半径为，该圆柱的外接球的表面积为 .
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