球的表面积的有关计算练习题及答案-全国高中数学高二专题练习-组卷网

19-20高一下·山东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，

是边长为2的正方形，点

，

分别为边

，

的中点，将

，

分别沿

，

折起，使

，

三点重合于点

，则（）

A．

B．点

在平面

内的射影为

的垂心

C．二面角

的余弦值为

D．若四面体

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

2021-11-15更新 | 1643次组卷 | 12卷引用：河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 一个正四面体表面积为

，其内切球表面积为S₂.则

=___________.

2021-08-28更新 | 870次组卷 | 11卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测

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2020·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算判断线面平行求线面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . （多选题）如图，在直三棱柱

中，

，

，点D，E分别是线段BC，

上的动点（不含端点），且

．则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．该三棱柱的外接球的表面积为

C．异面直线

与

所成角的正切值为

D．二面角

的余弦值为

2020-09-02更新 | 1596次组卷 | 16卷引用：江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题

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2019·山西晋中·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为

的等边三角形，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-15更新 | 1488次组卷 | 19卷引用：2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04

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2020·广东·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

5 . 在直四棱柱

中，底面是边长为

的菱形，

，

，过点

与直线

垂直的平面交直线

于点

，则三棱锥

的外接球的表面积为____.

2020-01-30更新 | 3124次组卷 | 15卷引用：1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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18-19高一上·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

6 . 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC＝60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为_____．

2020-01-04更新 | 257次组卷 | 4卷引用：2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01

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2018·河南郑州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

7 . 一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（　　）

A．4π

B．6π

C．12π

D．24π

2019-12-10更新 | 186次组卷 | 6卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测

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2018高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知球

的半径为

，

三点在球

的球面上，球心

到平面

的距离为

，

，则球

的表面积为(　　)

A．	B．
C．	D．

2018-04-18更新 | 682次组卷 | 2卷引用：2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十）空间几何体的三视图、表面积与体积

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2016·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为

，此时四面体ABCD外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2018-07-16更新 | 1982次组卷 | 16卷引用：黄金30题系列高二年级数学（文）小题好拿分【基础版】

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2018·河南漯河·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

10 . 三棱锥

中，底面

是边长为3的等边三角形，侧面

为等腰三角形，且腰长为

，若

，则三棱锥

外接球表面积是__________．

2017-12-20更新 | 710次组卷 | 7卷引用：黄金30题系列高二年级数学（理）小题易丢分

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