球的表面积的有关计算练习题及答案-2023年全国高中数学高二专题练习-组卷网

23-24高三上·江西·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题球的表面积的有关计算线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知正六棱柱

的底面边长为2，侧棱长为1，所有顶点均在球O的球面上，则（）

A．直线

与直线

异面

B．若M是侧棱

上的动点，则

的最小值为7

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．球O的表面积为

2023-08-29更新 | 317次组卷 | 2卷引用：人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·河南信阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥

为鳖臑，

平面ABC，

，

，则（）

A．平面PAB	B．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
C．二面角的余弦值为	D．三棱锥外接球的表面积为

2023-07-14更新 | 422次组卷 | 5卷引用：模块三专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为侧面

的中心，则（）

A．直线

平面

B．直线

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球表面积

2023-06-03更新 | 1199次组卷 | 7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·江苏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）