求组合多面体的表面积练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 901次组卷 | 15卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高一下·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，

(1)求新多面体的体积；
(2)新多面体的表面积是多少？

2023-05-31更新 | 229次组卷 | 1卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点

、

是该多面体的三个顶点，且棱长

，则下列结论正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点

是该多面体表面上的动点，满足

时，点

的轨迹长度为

2023-04-08更新 | 1022次组卷 | 4卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题

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21-22高三上·吉林四平·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为

，则该阿基米德多面体的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-17更新 | 592次组卷 | 5卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(理)试题

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21-22高一下·吉林长春·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-23更新 | 1211次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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2022·吉林·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积几何体表面积的求法

6 . 如图为某几何体的三视图，该几何体的表面积是___________.

2022-07-22更新 | 369次组卷 | 2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题

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2022·吉林长春·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为

，则石凳所对应几何体的表面积为________

.

2021-09-23更新 | 459次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（理）试题

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 如图，长方体

的体积是24，E为

的中点，平面

将长方体分成三棱锥

和多面体

两部分．

（1）若

，求多面体

的表面积；
（2）求三棱锥

的体积．

2021-05-20更新 | 777次组卷 | 4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积

9 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.