1 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”，半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则正确的有（　　）

A．则该半正多面体有12个顶点	B．则该半正多面体有14个面
C．则该半正多面体表面积为3	D．则该半正多面体体积为

2 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（       ）

   

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．
   

4 . 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 __．
       

5 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．
      
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

6 . 一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面、比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1），若某建筑准备采用半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例（长度比）为1：50（单位：m），则该建筑的占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为1m，圆锥体的高为2m，公共的底面是半径为1m的圆形，那么这个几何体的体积为____________，表面积为____________.

8 . 中国古代的数学名著（九章算术》中记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也，这种名为“刍甍"的五面体如图1.其中四边形ABCD为矩形，，和是三角形，某人计划盖一栋上､下总高度为6米的别墅（如图2），它由上部屋项和下部主体两部分组成，上部屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两斜面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两斜面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M.已知米，米，设
（图2）
(1)若屋项四个斜面的总面积为S，求S关于的函数关系式：
(2)已知上部屋项造价由S确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9000元/米，问：当为何值时，总造价最低？

9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．AB与平面BCD所成的角为	B．
C．与AB所成的角是的棱共有16条	D．该半正多面体的外接球的表面积为