名校
解题方法
1 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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933次组卷
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5卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
2 . 在正四棱柱
中，
，
，E，F分别为
，
的中点，点M是侧面
上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A． ∥平面 |
B．若 ，则点M的轨迹为抛物线的一部分 |
| C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点 |
D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为 |
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3 . 如图，等边
的边长为4，点D为边
的中点，以为折痕把
折叠，在折叠过程中当三棱锥
的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为__________ ．
的边长为4，点D为边的中点，以为折痕把折叠，在折叠过程中当三棱锥的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
4 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为
，
，且
，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-29更新
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1629次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题2024届山东省潍坊市二模数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，在梯形
中，
，将
沿直线
翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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解题方法
6 . 在半径为
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-13更新
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1988次组卷
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6卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题2024届湖南省衡阳市雁峰区衡阳市第八中学高三模拟预测数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
8 . 如图所示，已知三棱锥
的外接球的半径为
为球心，
为
的外心，
为线段的中点，若
，则（ ）
的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（ ）
A．线段 的长度为2 |
B．球心 到平面 的距离为2 |
C．球心到直线的距离为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知球O是正三棱锥的外接球，
，点E在线段
上，且
．过点E作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
的外接球，，点E在线段上，且．过点E作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）| A．π | B． | C． | D． |
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2024-05-05更新
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488次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024届高三下学期适应性考试数学试卷
10 . 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为
，则该圆锥的表面积为_____________ ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
，则该圆锥的表面积为注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
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