多面体与球体内切外接问题练习题及答案-海南高中数学-组卷网

19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 349次组卷 | 46卷引用：海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在长方体

，

是线段

上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（）

A．该长方体外接球表面积为	B．三棱锥的体积为定值
C．当时，	D．的最大值为1

2023-08-03更新 | 710次组卷 | 5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 712次组卷 | 29卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题

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20-21高一下·海南省直辖县级单位·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

4 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则（）

A．三棱锥

的体积为

B．三棱锥

的体积为

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的体积为

2021-08-26更新 | 316次组卷 | 2卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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9-10高一下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．都不对

2021-07-05更新 | 1271次组卷 | 47卷引用：2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷

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2021·河北邯郸·三模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在上､下底面均为正方形的四棱台

中，已知

，

，则该四棱台的表面积为___________；该四棱台外接球的体积为___________.

2021-05-14更新 | 1336次组卷 | 7卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题

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20-21高二上·安徽淮南·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 长方体的长、宽、高分别为

，

，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．

2021-01-28更新 | 362次组卷 | 5卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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15-16高三·海南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知点

在同一个球面上，

，若四面体

体积的最大值为10，则这个球的表面积是（）

A．	B．
C．	D．

2020-08-05更新 | 2121次组卷 | 16卷引用：2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷

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19-20高三下·河北石家庄·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

，则

____；四棱锥

的外接球的表面积为__________．

2020-05-20更新 | 710次组卷 | 7卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷02（海南卷）（满分冲刺篇）

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18-19高二下·江西南昌·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

10 . 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为

A．

B．

C．

D．

2019-05-07更新 | 1539次组卷 | 9卷引用：海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）

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