名校
解题方法
1 . 已知四面体
的顶点都在半径为5的球O的球面上，O到平面
的距离为3，
，则下列选项正确的是（）
的顶点都在半径为5的球O的球面上，O到平面的距离为3，，则下列选项正确的是（）| A．D到平面距离的最小值为2 | B． 面积最大值为16 |
C． 面积最大值为32 | D．四面体体积最大值为 |
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2 . 已知球
的直径为
，
，
，
为球面上的三点，
平面
．若
是边长为
的等边三角形，且
，则下列说法正确的是（ ）
的直径为，，，为球面上的三点，平面．若是边长为的等边三角形，且，则下列说法正确的是（ ）A．球的体积为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．平面 与平面的夹角为 |
D．过 中点的平面截球所得截面面积的最小值为 |
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3 . 一个正方体的外接球的表面积为
，则该正方体的边长为______ ．
，则该正方体的边长为
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2024-07-30更新
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134次组卷
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2卷引用：云南省威信县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
4 . 如图1，在菱形中，
，
.沿对角线
将其翻折，如图2.则（ ）
中，，.沿对角线将其翻折，如图2.则（ ）
A．在折叠过程中直线 与所成角不变 |
B．当点在平面 的投影为的重心时， |
C．三棱锥 的表面积最大值为 |
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球半径为 |
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解题方法
5 . 在平行四边形
中，
是线段的中点，沿
将
折起，则当四棱锥
的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为______ ．
中，是线段的中点，沿将折起，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为
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6 . 已知菱形
，将
沿
对折至
，使
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
，将沿对折至，使，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补后才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，
平面
，点
在线段上，
的最小值为__________ ；当的值最小时，三棱锥
外接球的表面积为_________
中，平面，点在线段上，的最小值为的值最小时，三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
8 . 如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线 与 所成角的大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
C．平面 平面 |
D．此八面体的外接球表面积为 |
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2024-07-07更新
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289次组卷
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2卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正四棱台的体积为
，上、下底面边长分别为
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
，上、下底面边长分别为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-05更新
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564次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________ ；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________ ．
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2024-07-04更新
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123次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评开学考试数学试卷
