1 . 在棱长为的正方体中，已知分别为线段，的中点，点满足，，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为

B．当时，四棱锥外接球半径为

C．周长的最小值为

D．若，则点的轨迹长为

2 . 已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为__________.

3 . 棱长为2的正方体中，，，，则（       ）

A．三棱锥的外接球半径为

B．直线与直线所成角的余弦值的最小值为

C．时，过点作直线的垂面，则平面截正方体所得截面面积为

D．若，则三棱锥的体积为

4 . 三维空间中，如果平面与球有且仅有一个公共点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；
(2)如果在球面上任意一点作切平面，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离的乘积的最小值（结果用表示）.

5 . 在正四棱台中，，下列说法正确的是（       ）．

A．若侧棱长为，则该棱台的体积为

B．若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为

C．若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为

D．若侧棱长为，Q为棱的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小部分的体积为4

6 . 已知正方体的棱长为4，点是棱的中点，为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，的轨迹把正方体截成两部分，则较小部分的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为a，下列说法中正确的是（       ）

A．此八面体的表面积为

B．异面直线AE与BF所成的角为

C．此八面体的外接球的体积为

D．若点P为棱EB上的动点，则的最小值为

9 . 如图，四面体ABCD的各个面都是全等的三角形，且，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（       ）

   

A．直线AB，CD所成角为

B．二面角的余弦值为

C．四面体ABCD的体积为

D．四面体外接球的半径为

10 . 正方体棱长为1，则三棱锥内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．