1 . 如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（       ）

A．三点共线

B．点到平面的距离为

C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为

D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为

3 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（       ）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中平面

C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为

D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为

4 . 近期，贵州榕江“村超”火爆全网，引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为______________.

   

5 . 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______.

7 . 如图，正四棱柱中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，直线平面

B．当时，的最小值为

C．若直线与所成角为，则动点的轨迹长度为

D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是

8 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（       ）

A．转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点

B．当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱

C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为

9 . 在正四棱台中，，，，则（       ）

A．该四棱台的高为3

B．该四棱台的体积为

C．能够被完整放入该四棱台内的圆台的侧面积可能为

D．该四棱台的外接球的表面积为

10 . 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体，如图所示，已知正四面体的棱长为1，若一个正方体能够在勒洛四面体中随意转动，则正方体的棱长的最大值为__________.