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解题方法
1 . 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点
，满足
平面
，若
的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（ ）
，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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1449次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大题型）（练习）2024届河北省部分高中高考一模数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（二）（期中）数学试题
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2 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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3 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在
内，它的体积为
，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______ ．
内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为
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4 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为
，其中△BCD和△ABC都是边长为
的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-10更新
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619次组卷
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7卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
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5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
B．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是 |
C．勒洛四面体表面上交线 的长度为 |
| D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 |
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2023-07-11更新
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968次组卷
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5卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为
，则正四面体的棱长为______ .
能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为
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解题方法
8 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
，
平面，
，，
分别在棱
，
上，且
，
.若
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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9 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的表面积和为（ ）
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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2580次组卷
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12卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题
浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
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10 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ） | A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值可能大于4 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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923次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【讲】（压轴小题）
