1 . 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.

2 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________.

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过，，三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

4 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的体积为__________.

5 . 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥能外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

   

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

8 . 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为__________.

9 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为______.