1 . 正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为__________.

2 . 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________．

3 . 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为__________.

4 . 如图，用一边长2为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为____________．

   

5 . 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

6 . 已知圆柱的高为6，它的两个底面的圆周在半径为5的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.

7 . 已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为的球面上，则该三棱柱侧面积的最大值为______.

8 . 已知长方体中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为________.

9 . 如图1，平行四边形由六个边长为2的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得如图2所示的六面体.（i）若将这个六面体放入球中，则该球体积的最小值为______________；（ii）若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为______________.

   

10 . 将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积为______．