名校
解题方法
1 . 如图是四棱锥
的平面展开图，四边形
是矩形，
．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是__________ ．
的最小值为
；
②存在点M，使得
；
③四棱锥外接球的体积为
；
④三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积
的平面展开图，四边形是矩形，．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是
的最小值为；②存在点M，使得
；③四棱锥
外接球的体积为；④三棱锥
的体积等于三棱锥的体积
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今日更新
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20次组卷
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2卷引用：四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知四面体ABCD满足
，若四面体ABCD的所有顶点都在球
的表面上，则球体积的最小值为______ .
，若四面体ABCD的所有顶点都在球的表面上，则球体积的最小值为
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解题方法
3 . 已知在直三棱柱
中，
，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为
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7日内更新
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552次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为4，E是
的中点，现给出以下四个命题：
②平面
平面
③三棱锥
的体积为
④三棱锥
的外接球的表面积为
则正确命题的序号是______ ．
的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，现给出以下四个命题：
②平面
平面③三棱锥
的体积为④三棱锥
的外接球的表面积为则正确命题的序号是
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7日内更新
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93次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知PC是三棱锥
外接球的直径，且
，
，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______ ．
外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为
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2024-06-04更新
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764次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
解题方法
6 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，若正四棱台的外接球的表面积为
，则正四棱台的体积___
的上下底面边长分别为4，6，若正四棱台的外接球的表面积为，则正四棱台的体积
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7 . 已知圆台的上、下底面中心分别为
，且
，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为________ ．
，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为
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解题方法
8 . 已知矩形，其中
，点
沿着对角线
进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，三棱锥的外接球的体积为__________ .
，其中，点沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，三棱锥的外接球的体积为
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解题方法
9 . 已知三棱锥
的顶点都在球的表面上，若球的表面积为
，
，
，
，则当三棱锥的体积最大时，
___________ .
的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，
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10 . 在三棱柱中，
平面
是矩形
内一动点，满足
，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，平面是矩形内一动点，满足，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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