解题方法
1 . 据报道,2024年4月15日,正值全民国家安全教育日,田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功(如图(1)),标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成,有力推动了我国产业结构和能源结构的调整,助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念,它是指球面被一个平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆(过球心的截面圆)周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺,它是指球体被一个平面所截得的一部分,截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时,我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为顶点的圆锥所构成的体,称作“球锥”(如图(2))当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时,称这个四面体内接此“球锥”.如图(2),设一个“球锥”所在球的半径为,其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程(可参考图(3)),写出“球锥”的体积公式;
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
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2024-06-27更新
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317次组卷
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3卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
2 . 如图,在三棱锥中,是正三角形,平面平面,,点是的中点,.(1)求证:为三棱锥外接球的球心;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值最大时的值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值最大时的值.
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名校
3 . 如下左图,矩形中,,,.过顶点作对角线的垂线,交对角线于点,交边于点,现将沿翻折,形成四面体,如下右图.
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
(1)求四面体外接球的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
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2024-05-26更新
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585次组卷
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4卷引用:安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题
安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(已下线)11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
4 . 已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求圆锥的内切球的表面积;
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
(2)求圆锥的内切球的表面积;
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
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2024-05-12更新
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1170次组卷
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4卷引用:6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为4的正方体中,为的中点,过,,三点的平面与此正方体的面相交,交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)若点是侧面内的动点,且,当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
(1)在图中画出这个多边形(不必说出画法和理由);
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)若点是侧面内的动点,且,当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
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2024-05-08更新
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584次组卷
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4卷引用:第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省博罗县京师荟成学校、惠东燕岭学校两校2025届高三第一次联合模拟考试数学试题广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在梯形中,,,且,,,在平面内过点作,以为轴将四边形旋转一周.
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
(1)求旋转体的表面积;
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
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名校
7 . 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
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2024-04-12更新
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2005次组卷
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3卷引用:重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题
重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题(已下线)第八章:立体几何初步-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 四面体三组对棱长分别为;;,证明:四面体的内切球半径.
(其中,,
,
,,
,
,
.)
(其中,,
,
,,
,
,
.)
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设四面体的内切球半径为,各顶点到对面的距离分别为,求证.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 圆台内有一个内切球,球的表面积和圆台的侧面积的比为,求球和圆台的体积之比.
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