1 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.

2 . 已知，在三棱锥中，，且

（1）求证:平面平面
（2）若是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥体积的最大值.

3 . 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图为两个等腰直角三角形，俯视图为正方形．

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的外接球体积，内切球的表面积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面．

（1）证明：是正三角形﹔
（2）若，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．

5 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．

6 . 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.

7 . 长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.

（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 已知一个球的外切圆台的上、下底面半径分别为、，求出该球的表面积.

9 . 如图，已知正方体内接于球O，且球的半径为，P，Q分别是，上的动点.
   
（1）求正方体的棱长；
（2）求的最小值；
（3）若平面与平面所成二面角的大小为，平面与平面所成二面角的大小为，试求的最小值，及此时P点的位置.

10 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．