1 . 如图，已知在正三棱柱中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点．
   
(1)过点作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面与平面的所成角的余弦值．

2 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

3 . 已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.

(1)证明：；
(2)三棱锥的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

5 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

6 . 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面．

（1）证明：是正三角形﹔
（2）若，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．

8 . 长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.

（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱台中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，

（1）证明：；
（2）若AB=2，且二面角大小为60°，连接AC、BD，设交点为O，连接B₁O，求三棱锥B₁—ABO外接球的体积．（球体体积公式：，R是球半径）