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解题方法
1 . 已知圆锥
（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为1.若
为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为2 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-11更新
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1663次组卷
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9卷引用：山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题
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3 . 在四面体
中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
C．异面直线 与 可能垂直 | D． 与面 所成角最大值为 |
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解题方法
4 . 将四个半径为
的小球放入一个大球中，则这个大球半径的最小值为________ ．
的小球放入一个大球中，则这个大球半径的最小值为
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名校
5 . 在棱长为2的正方体中，点
，
，
分别是线段
，线段
，线段
上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-03-07更新
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1233次组卷
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3卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
6 . 将四个半径为的小球放入一个大球中，则这个大球表面积的最小值为________ ．
的小球放入一个大球中，则这个大球表面积的最小值为
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7 . 在三棱锥
中，侧面
是等边三角形，平面
平面，
且
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，侧面是等边三角形，平面平面，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为
，高为
，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是___________ .
，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是
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2024-03-03更新
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719次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
9 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
，
，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）
的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为
，则球形灯半径
与正四棱台外接球半径
的比值为__________ .
，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为
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