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1 . 在三棱柱中,平面是矩形内一动点,满足,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2 . 已知长方体中,侧面的面积为2,若在棱上存在一点,使得为等边三角形,则四棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
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3 . 已知圆锥的轴截面为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积、表面积分别为,球的体积、表面积分别为,则__________ .
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4 . 已知一个三棱锥的三视图如图,正视图为边长为3的正方形,侧视图和俯视图均为等腰直角三角形,则此几何体的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知圆台的轴截面是梯形,,,,圆台的底面圆周都在球的表面上,点在线段上,且,则球的体积为______ .
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6 . 在棱长为2的正方体中,,,分别为棱,,的中点,平面截正方体外接球所得的截面面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图,现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角,缺失部分为正三棱锥,且分别为棱靠近的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形饰品,则该球形饰品的体积的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 在三棱锥中,为的中点,且直线与平面所成角的余弦值为,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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606次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
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10 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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