多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学学业考试-组卷网

2023高二上·山西·学业考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，正四面体容器

，棱长为

是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为

C．

的最小值为

D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为

2024-01-20更新 | 196次组卷 | 1卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题

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2024高三上·广东·学业考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 一个边长为

的正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为___

2024-01-16更新 | 461次组卷 | 2卷引用：2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（B）

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 296次组卷 | 26卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷

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2024高二上·江苏扬州·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 若长方体的长、宽、高分别为

，

，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-04更新 | 436次组卷 | 1卷引用：2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷

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23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正方体的外接球的体积为

，则该正方体的棱长为__________．

2023-12-24更新 | 860次组卷 | 4卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）

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2023高二上·辽宁沈阳·学业考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于

，那么该正四面体的体积为________________．

2023-12-20更新 | 374次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

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2023高二上·甘肃·学业考试

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______，棱长为3的正方体外接球的体积为_______

2023-12-20更新 | 237次组卷 | 1卷引用：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

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2023高二下·辽宁·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-05更新 | 344次组卷 | 1卷引用：2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

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23-24高三上·辽宁葫芦岛·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 某正方体的棱长为

，则该正方体内切球的表面积为__________.

2023-12-04更新 | 776次组卷 | 2卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）

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2023高三上·四川·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 若球的表面积为

，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（）

A．256

B．64

C．27

D．8

2023-11-29更新 | 542次组卷 | 2卷引用：四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题

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