2024·四川绵阳·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知长方体
中，侧面
的面积为2，若在棱
上存在一点
，使得
为等边三角形，则四棱锥
外接球表面积的最小值为__________ .
中，侧面的面积为2，若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为
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2024·全国·二模
解题方法
2 . 已知圆锥
的轴截面
为正三角形，球
与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为
，球的体积､表面积分别为
，则
__________ .
的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则
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2024·陕西西安·模拟预测
名校
3 . 已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知圆台
的轴截面是梯形
，
，
，
，圆台的底面圆周都在球
的表面上，点在线段上，且
，则球的体积为______ ．
的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为
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2024·江苏南通·二模
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，平面
截正方体外接球所得的截面面积为（ ）
中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·湖南常德·三模
解题方法
6 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为2（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
| A．直径为1.99 m的球体 |
| B．所有棱长均为2.8 m的四面体 |
| C．底面直径为0.01 m，高为3.6 m的圆柱体 |
| D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
为线段的中点，点在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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