多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学高二专题练习-组卷网

2024·福建莆田·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为

，则此正八面体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-12更新 | 1019次组卷 | 4卷引用：【一题多变】图形辨析立足特征

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23-24高三下·江苏镇江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 正方体

的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合

，则（）

A．

中元素的个数为58

B．

中每个四面体的体积值构成集合

，则

中的元素个数为2

C．

中每个四面体的外接球构成集合

，则

中只有1个元素

D．

中不存在四个表面都是直角三角形的四面体

2024-03-07更新 | 423次组卷 | 3卷引用：【一题多变】图形辨析立足特征

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2024·江西·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为__________．

2024-03-07更新 | 862次组卷 | 2卷引用：【一题多变】图形辨析立足特征

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23-24高三下·山东德州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知球

的半径为2，三棱锥的顶点为

，底面的三个顶点均在球

的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

2024-02-28更新 | 245次组卷 | 3卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用第二练强化考点训练

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23-24高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（）