多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学高二专题练习-组卷网

14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 473次组卷 | 27卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷

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17-18高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 半径为

的球的球面上有四点

，已知

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为________.

2022-06-21更新 | 1333次组卷 | 34卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 659次组卷 | 88卷引用：《周末培优君》2017-2018学年下学期高二文科数学——第03周合情推理与演绎推理

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16-17高三·广西桂林·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为______．

2021-11-22更新 | 931次组卷 | 15卷引用：上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题

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19-20高一下·山东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，

是边长为2的正方形，点

，

分别为边

，

的中点，将

，

分别沿

，

折起，使

，

三点重合于点

，则（）

A．

B．点

在平面

内的射影为

的垂心

C．二面角

的余弦值为

D．若四面体

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

2021-11-15更新 | 1657次组卷 | 12卷引用：河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2018·浙江金华·三模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求线面角空间距离公式的应用立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知点

是正方体

底面

内一动点，且满足

，设

与平面

所成的角为

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-14更新 | 1166次组卷 | 6卷引用：专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)

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18-19高一·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 一个正四面体表面积为

，其内切球表面积为S₂.则

=___________.

2021-08-28更新 | 901次组卷 | 11卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测

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19-20高二下·上海金山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

8 . 若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

2021-07-20更新 | 258次组卷 | 2卷引用：上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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2020·安徽·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在四面体ABCD中，

与

都是边长为

的正三角形，G为AC的中点，且

，则该四面体ABCD外接球的表面积为___________.

2021-06-14更新 | 584次组卷 | 7卷引用：高二期中模拟卷（原版卷）

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2017·湖南郴州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE(A₁∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A₁C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A．与平面A₁DE垂直的直线必与直线MB垂直

B．异面直线BM与A₁E所成角是定值

C．一定存在某个位置，使DE⊥MO

D．三棱锥A₁ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

2020-11-24更新 | 244次组卷 | 22卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷252

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