多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学高考模拟-第100页-组卷网

2023·广西·一模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知

是边长为2的等边三角形，

，当三棱锥

体积取最大时，其外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-09更新 | 1550次组卷 | 7卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题

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2023·云南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离

2 . 已知三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，且

，

，球

的表面积为

，三棱锥

的体积为

，记点

到平面

的距离为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-09更新 | 558次组卷 | 2卷引用：云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题

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2023·浙江杭州·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 空间中四个点

、

满足

，

，且直线

与平面

所成的角为

，则三棱锥

的外接球体积最大为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-09更新 | 1700次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题

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2023·安徽滁州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

正棱台及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在正四棱台

中，

，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-09更新 | 1023次组卷 | 3卷引用：安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题

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2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（）．