名校
解题方法
1 . 在正三棱柱
中，
，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥
的体积为
，则球O的表面积最小为_________ .
中，，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥的体积为，则球O的表面积最小为
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解题方法
2 . 已知长方体
的底面是边长为
的正方形，若
，则该长方体的外接球的表面积为__________ .
的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
，
，点
为棱
的中点，则三棱锥
的体积为_________ ；若四棱锥所有顶点均在球
的球面上，过点的平面截球所得的截面面积的最小值为_________ ．
中，底面为矩形，底面，，，，点为棱的中点，则三棱锥的体积为所有顶点均在球的球面上，过点的平面截球所得的截面面积的最小值为
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2023-05-04更新
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647次组卷
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2卷引用：湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题
名校
解题方法
4 . 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为
，上、下底面边长分别为，
，则该球的体积为（ ）
，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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812次组卷
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5卷引用：名校教研联盟2023届高三联考（三）文科数学试题
名校教研联盟2023届高三联考（三）文科数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知
，
分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为
，球心为，点
为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为
，则圆柱的体积为_________ ．
，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为
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名校
解题方法
6 . 若球是正三棱锥
的外接球，
，点在线段
上，
，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）
是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D．  |
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2023-05-03更新
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1140次组卷
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6卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）
和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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1318次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
解题方法
8 . 已知母线
的长为
的圆锥，其侧面积为
，
是该圆锥内切球球面上一动点，则
的最大值为______ ．
的长为的圆锥，其侧面积为，是该圆锥内切球球面上一动点，则的最大值为
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2023-05-03更新
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470次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，点E，F分别是棱
，AB上的动点，当
最小时，三棱锥
外接球的表面积为___ .
中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为
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2023-05-03更新
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592次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题
解题方法
10 . 近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为______ 
．
．
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