名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是
①棱
上一定存在点
，使得
；
②三棱锥
的外接球的表面积为
；
③过点
作正方体的截面，则截面面积为
；
④设点
在平面
内，且
平面
，则与所成角的余弦值的最大值为
．
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2 . 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成的角的余弦值为 |
C．该多面体的体积为 |
| D．该多面体的外接球的表面积为 |
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解题方法
3 . 如图，在矩形
中，
，点
分别为边
的中点．将
沿
折起，在翻折过程中，直线
被三棱锥
的外接球截得的线段长的取值范围为________ ．
中，，点分别为边的中点．将沿折起，在翻折过程中，直线被三棱锥的外接球截得的线段长的取值范围为
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名校
4 . 三棱锥
中，PA⊥平面ABC，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-05-07更新
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1316次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
名校
5 . 如图所示，已知点A为圆台
下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且
，则（ ）
下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ ）A．该圆台的体积为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．该圆台有内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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2023-05-07更新
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750次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
解题方法
6 . 已知非钝角
中，
，
，是边
上的动点.若
平面
，
，且
周长的最小值为
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，，，是边上的动点.若平面，，且周长的最小值为，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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338次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题
名校
7 . 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和4.侧棱长为
.则其外接球的表面积为（ ）
.则其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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448次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
解题方法
8 . 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切.若
，则该模型中最小小球的半径为___________ .
，则该模型中最小小球的半径为
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，平面
平面
是以
为斜边的等腰直角三角形，为中点，
，则该三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
10 . 已知球和正四面体，点
在球面上，底面
过球心，棱
分别交球面于
，若球的半径
，则所得多面体
的体积为（ ）
和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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